了解與掌握電磁流量計(jì)的基本工作原理、數(shù)學(xué)模型及其基本結(jié)構(gòu)是設(shè)計(jì)與調(diào)試電容式電磁流量計(jì)的基礎(chǔ)。仕樂(lè)克儀表主要對(duì)電磁流量計(jì)的測(cè)量原理與基本數(shù)學(xué)模型的建立以及流量信號(hào)的成分進(jìn)行分析，并針對(duì)電容式電磁流量計(jì)的傳感器結(jié)構(gòu)及關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)要的概述。

1、電磁流量計(jì)工作原理 ：
  法拉第電磁感應(yīng)定律指出，導(dǎo)體在磁場(chǎng)中沿切割磁場(chǎng)線的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體所在閉合回路中將會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生；其大小正比于回路磁通量的變化率，可表示為：  de kdt  (2-1)
  式（2-1）中，e 為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，單位為 V；表示通過(guò)閉合回路的磁通量大小，單位為 Wb；k 為比例系數(shù)，無(wú)量綱，由實(shí)驗(yàn)確定大??；負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。如不考慮式（2-1）中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，則上式可以表示為：   de k k BLVdt。
  式（2-2）中， B 表示磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為 T， L 表示導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度，單位為 m；V 表示導(dǎo)體正交于磁感線方向上的運(yùn)動(dòng)速度，單位為 m/s。 由電磁流量計(jì)的基本結(jié)構(gòu)可知，當(dāng)被測(cè)液體在磁場(chǎng)中做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的液面等效于運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體，此時(shí)，同樣會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生。由圖 2-1 所示的物理模型可知，在兩個(gè)檢測(cè)電極之間產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可表示為：  abU ?k BDV 。
  上式中，abU 為檢測(cè)電極兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，單位為 v； k 為常數(shù)，大小由實(shí)驗(yàn)確定； B 表示垂直測(cè)量管軸向的磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為T ； D 表示測(cè)量管的管徑大小，單位為 m；V 表示被測(cè)流體的平均流速，單位為m/ s 。
  根據(jù)瞬時(shí)流量的計(jì)算公式：  24?vD VQ? (2-4)
  結(jié)合式(2-3)，式（2-4）可表示為：  4? ab? abvDU UQ Kk B B? (2-5)  4?DKk?
  綜上所述，當(dāng)測(cè)量的管徑 D 與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小一定時(shí)，由式（2-3）可以得出，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)abU 的大小與被測(cè)流體的平均速度成線性關(guān)系。同時(shí)，由式（2-5）可知，瞬時(shí)流量vQ 與檢測(cè)電極 a、b 之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)abU 成線性關(guān)系。因此，電磁流量計(jì)測(cè)得的瞬時(shí)流量大小只與被測(cè)流體的平均速度有關(guān)，而不受其它因素的影響。
  式（2-5）只是電磁流量計(jì)工作原理的理想數(shù)學(xué)模型，要使上述關(guān)系成立，需滿足以下基本條件[1]：
（1）測(cè)量管道內(nèi)必須充滿導(dǎo)電液體，才能使切割磁感線的長(zhǎng)度可以用管徑長(zhǎng)度代替，式（2-3）才成立。
（2）被測(cè)流體的電導(dǎo)率必須均勻。否則將對(duì)電磁流量計(jì)的基本微分方程的求解造成影響。同時(shí)，若流體電導(dǎo)率分布不均，在均勻磁場(chǎng)的作用下同樣將會(huì)產(chǎn)生渦流效應(yīng)，干擾特征信號(hào)，影響測(cè)量精度。
（3）加載在測(cè)量管徑上的磁場(chǎng)必須為均勻磁場(chǎng)，否則式（2-3）的求解將變得更為復(fù)雜。
（4）傳感器安裝位置前后需保證充分的直管道，以使得測(cè)量區(qū)域內(nèi)管道內(nèi)流態(tài)分布呈軸對(duì)稱狀態(tài)。

圖 2-1  電磁流量計(jì)工作原理圖 

  電磁流量計(jì)中切割磁感線的導(dǎo)體為導(dǎo)電液柱，因此在被測(cè)流體中將會(huì)有電流產(chǎn)生。由物理學(xué)知識(shí)可知，導(dǎo)電液體中的感應(yīng)電流可表示為：  j? ??E?V? B?
  式（2-7）中， j 表示感應(yīng)電流密度；為被測(cè)流體電導(dǎo)率；E 為電場(chǎng)強(qiáng)度；V為液體的流速； B 為磁感應(yīng)強(qiáng)度。
  在實(shí)際情況中，通常勵(lì)磁頻率比較小，因此位移電流可以忽略，只考慮傳導(dǎo)電流的影響，則有：j?0   (2-8)
  結(jié)合式（2-7）、（2-8）可得：0?E V B (2-9) 根據(jù)上一節(jié)中的假設(shè)，被測(cè)液體的電導(dǎo)率各向同性且部分均勻，因此可得：   ???0 (2-10) 又因?yàn)椋?abU E
  結(jié)合（2-9）、（2-10）、（2-11）可以得到電磁流量計(jì)的基本微分方程式：2?abU V B (2-12) 式（2-12）通過(guò)變換可得：  divV B?Brot V?Vrot B

圖 2-2 電磁流量計(jì)的坐標(biāo)取向 

  假設(shè)電磁流量計(jì)的坐標(biāo)取向如圖 2-2 所示。由式（2-5）成立的條件可知，磁場(chǎng)分布均勻，因此磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均勻。